PC向けMarble Peg Solitaire Classic 2

ペグソリティア、ソロノーブル、または単にソリティアは、穴のあるボード上のペグの動きを含む 1 人のプレイヤーのためのボードゲームです。一部のセットでは、くぼみのあるボードにビー玉を使用します。このゲームは、英国ではソリティア、米国ではペグソリティアとして知られています。「ソリティア」は現在、忍耐の一般的な名前です。インドでは Brainvita とも呼ばれ、中央の穴を除いてボード全体をペグで埋めます。目的は、有効な動きをし、中央の穴の孤独なペグを除いてボード全体を空にすることです。

プレイ 有効な動きは、隣接するペグ上でペグを直角にジャンプし、2 位置離れた穴にジャンプし、ジャンプしたペグを削除することです。· は穴の中にあるペグを示します。* 太字は移動するペグを示し、o は空の穴を示します。青い ¤ は、現在のペグが移動した穴です。赤い * はそのペグの最終位置であり、赤い o はジャンプして削除されたペグの穴です。

標準的な問題にはさまざまな解決策があり、それらを説明するために使用される 1 つの表記法は、穴に文字を割り当てます。

この鏡像表記が使用される理由は、ヨーロッパのボードでは、ある位置の穴から始まり、鏡の位置にある単一のペグで終了する代替ゲームの 1 つであるためです。英語ボードでは、同等の代替ゲームは、穴から始まり、同じ位置のペグで終了します。

ただし、最初の 1 つの穴を 1 つのペグに減らすことができる他の構成がいくつかあります。

使用できる戦術は、ボードを 3 つのパッケージに分割し、1 つの余分なペグ、触媒を使用してそれらを完全にパージ（削除）することです。以下の例では、* は、3 本のライン、2・3 本のブロック、およびベースの長さ 3 と長さ 4 の直立の 6 ペグ L 字型で使用できる触媒テクニックです。

他の代替ゲームには、2 つの空の穴から開始し、それらの穴に 2 つのペグで終了することが含まれます。また、ここの 1 つの穴から始まり、そこの 1 つのペグで終わります。英語のボードでは、穴はどこでもかまいません。最終的なペグは、3 の倍数が許可される場所にのみ到達できます。したがって、a の穴は、a、p、O、または C に 1 つのペグのみを残すことができます。

ペグソリティアの研究
ゲームの徹底的な分析が知られています。この分析では、与えられた一般化されたペグソリティアの問題の実行不可能性を示す強力なツールであるパゴダ関数と呼ばれる概念が導入されました。

与えられた問題の実行不可能性を示すパゴダ関数を見つけるためのソリューションは、線形計画問題として定式化され、多項式時間で解決できます。

1990 年の論文では、ペグソリティア問題に相当する一般化された Hi-Q 問題を扱い、その NP 完全性を示しました。

1996 年の論文では、ペグソリティア問題を組み合わせ最適化問題として定式化し、「ソリティアコーン」と呼ばれる実行可能領域の特性について議論しました。

1999 年、ペグソリティアは、考えられるすべてのバリエーションを徹底的に検索することで、コンピューター上で完全に解決されました。これは、対称性、ボードコンステレーションの効率的なストレージ、およびハッシュを利用することによって達成されました。

2001 年、ペグソリティアの問題を解決するための効率的な方法が開発されました。

英語ボード上のゲームの一般化バージョンに関する 1989 年の未発表の研究では、英語ボードには 9 つの異なる 3×3 サブスクエアが含まれているため、一般化されたゲームの各問題には、対称性を除く 29 の異なる解決策があることが示されました。この分析の結果の 1 つは、最初に占有されていたセルが空のままになる可能性のある「反転位置」問題のサイズに下限を設定することです。その逆も同様です。このような問題の解決策には、問題の正確な詳細に関係なく、最低 11 の動きが含まれている必要があります。

抽象的な代数を使用して、ゲームが 1 つのペグで正常に終了できる固定ボード位置は 5 つしかないことを証明できます